Neulich war ich mit einigen Arbeitskollegen und Freunden Drachenboot fahren. Niemand von uns war wirklich geübt darin, aber wir wussten immerhin, dass beide Seiten des Boots möglichst gleichmäßig ausgelastet sein sollten, damit das Boot gut durch das Wasser gleitet. Wir haben die Zuordnung auf die Schnelle manuell vorgenommen, aber das kann ja nicht der Anspruch eines Mathematikers sein. Folglich war tags darauf das mathematische Modell zur optimalen Sitzplatzwahl fertig, um im nächsten Jahr noch besser vorbereitet zu sein.

Warum ein mathematisches Modell?

Natürlich fragt man sich, warum ein mathematisches Modell dafür benötigt wird. So viele Sitzplatzverteilungen kann es doch auf einem Boot nicht geben. Oder doch? Selbst wenn wir zunächst einmal nur betrachten, ob jemand rechts oder links auf einem Boot sitzt, haben wir für 18 Teilnehmer zunächst mal 2^18 Möglichkeiten – das allein sind also schon über 200.000. Natürlich ist die Rechnung nicht ganz korrekt, denn wenn eine Seite einmal komplett belegt ist, gibt es für die restlichen Teilnehmer nur noch eine Möglichkeit. Aber dabei haben wir noch nicht betrachtet, dass die vordere und hintere Hälfte gleichmäßig ausgelastet werden sollten, dass die Fähigkeiten jedes einzelnen mit betrachtet werden usw.
Sie sehen, eine optimale Lösung „mal eben“ im Kopf zu finden ist nicht möglich, man kann sich nur durch systematisches Vorgehen annähern.

Lösung in unter einer Sekunde

Für dieses kleine Beispiel konnte mit einem mathematischen Modell innerhalb von einer halben Sekunde eine optimale Verteilung gefunden werden – und das mit variablen und frei wählbaren Beispieldaten. Dabei ist das Modell selbst relativ einfach gehalten: Man muss darin lediglich definieren, welche Möglichkeiten für jeden Teilnehmer existieren, welche Bedingungen dabei eingehalten werden müssen und welche Auswirkungen ein bestimmter Sitzplatz auf die Gewichtsverteilung innerhalb des Bootes hätte. Den Rest erledigt der Computer für einen. Somit sind wir für das nächste Rennen gut gerüstet (zumindest theoretisch, man ist ja ein Gentleman und fragt die Teilnehmer nicht nach ihrem Gewicht).

Anwendung: Zeit- und Aufwandersparnis in der Produktionsplanung

In der Produktionsplanung ist die Umsetzung einfacher. Hier gibt es Produktionslinien, die gleichmäßig ausgelastet werden sollten. Gegenüber dem Drachenboot fahren gibt es darüber hinaus einen entscheidenden Vorteil: Die einzelnen Prozesse, die dort stattfinden müssen, sind klar definiert und können daher eindeutig im Aufwand beziffert werden. Ob eine Produktion nun zwei Positionsalternativen bietet wie ein Drachenboot für seine Teilnehmer, oder ob es viele Produktionslinien sind: Das Modell selbst bedarf keiner Änderungen, um direkt mit großen Mengen arbeiten zu können. Damit können alle erforderlichen Prozesse bestmöglich auf die Produktionslinien aufgeteilt werden, sodass jede gleichmäßig ausgelastet wird.

Dies spart Zeit, denn die letzte aller Produktionslinien ist dadurch umso früher fertig. Und es spart Verwaltungsaufwand, da die Abnutzung aller Anlagen gleichmäßig voranschreitet und somit Pflege und Wartung einfacher geplant werden können. Und dass bei einer großen Menge an Produktionen so ein Ansatz nützlich ist, wird schon bei unserem kleinen Beispiel mit dem Drachenboot deutlich.

Fazit

Was bereits im Kleinen in der Freizeit anfängt, kann auch auf die große Welt der Produktionsplanung übertragen werden. Möchten auch Sie mehr dazu erfahren, wie Sie Ihre Produktion mit Hilfe von mathematischer Optimierung gleichmäßiger planen können? Sprechen Sie uns einfach an, wir beraten Sie gerne!